Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Равновесие при бросании монет

Постановка задачи

При бросании 100 монет какова вероятность выпадения ровно 50 гербов?

Решение задачи

Расположим 100 монет в ряд слева направо и будем бросать каждую. Вероятность какой-то заданной последовательности, составленной из 100 гербов и решек, равна (1/2)¹⁰⁰ в силу независимости испытаний. Например, вероятность того, что вначале выпадет 50 гербов и затем 50 решек, равна (1/2)¹⁰⁰. Сколькими способами можно расположить 50 гербов и 50 решек в строку? В решении задачи "Масть при игре в бридж" мы видели, что это число равно соответствующему биномиальному коэффициенту. Мы получаем

Следовательно, вероятность равного числа гербов и решек равна

Используя таблицы, получаем 0.07959 ≈ 0,08.

Формула Стирлинга

Для расчета больших значений факториалов часто пользуются формулой Стирлинга

где e - основание натуральных логарифмов. Относительная погрешность этой формулы приблизительно равна 100/(12·n) %. Применим формулу Стирлинга к расчету вероятности равновесия

Так как 1/√2π ≈ 0.4, то наша приближенная формула дает 0.08, как и раньше. Более точное приближение с точностью до четвертого знака дает 0.0798 вместо 0.0796. Вывод формулы Стирлинга имеется в любом учебнике по дифференциальному и интегральному исчислению.

Публикуется по работе: Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. Ф.Мостеллер, перев. с англ., издание второе. М. Наука, 1975, 112 с.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)