Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Сочетание

Сочетание из m элементов по n - подмножество мощности n некоторого исходного конечного множества мощности m. Порядок элементов в подмножестве не имеет значения.
Примечание: Если порядок имеет значение, тогда мы имеем дело с размещениями.

Число сочетаний из m элементов по n, обозначаемое или равно
     (1)

Еще одно наименование для выражения (1) - биноминальный коэффициент. Рассматриваемое понятие широко используется в задачах комбинаторики.

Пример 1: Сколькими способами можно разместить в пятибуквенном слове 2 буквы a? Ответ на такой вопрос можно дать, пересчитав возможные варианты "на пальцах":

Использование (1) дает (m = 5 - длина слова, n = 2 - количество элементов)

Пример 2: Классическая задача, состоящая в угадывании 6 значений из 49 возможных.

Простейший "набор" - одно значение. Таких наборов может быть 49.

Из двух значений можно подготовить 1 176 наборов: {1,2}; {1,3}; ...; {1,48}; {1,49}; {2,3}; {2,4}; ...; {2,48}; {2,49}; ...; {48,49}.

Из трех значений - 18 424 вариантов: {1,2,3}; {1,2,4}; ...; {1,2,49}; ...; {47,48,49}.

Таблица 1

Количество возможных вариантов сочетаний n значений из 49 возможных

Количество значений	Формула для расчета	Количество вариантов
1		49
2		1 176
3		18 424
4		21 1876
5		1 906 884
6		13 983 816

Сочетание - это класс эквивалентности размещений из m элементов по n, при этом два размещения объема n из данного m-элементного множества считаются эквивалентными, если они состоят из одних и тех же элементов, взятых одно и то же число раз. Класс эквивалентности размещений с повторениями называется сочетанием с повторениями. Число сочетаний с повторениями из m по n равно .

Пример 3: Обычно, при использовании лототронов (см. предыдущий пример) после вытягивания из набора очередного "лота" (шарика, фанта, свернутой записки и т.д.), этот лот удаляется из оставшегося набора. Если же его вернуть в исходный набор, тогда мы и получим "сочетание с повторением". Возвращаясь к предыдущей задаче "6 из 49", за счет повторений мы можем получить, например, вариант {5, 8, 21, 24, 24, 35}. Всего возможно  = 25 827 165 вариантов (к 13 983 816 вариантов без повторений добавляются 11 843 349 повторяющихся вариантов).

Опубликовано по материалам: Математический энциклопедический словарь. / Гл. ред. Ю.В.Прохоров; Ред. кол.: С.И.Адян, Н.С.Бахвалов, В.И.Битюцков и др. - М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с. стр. 555.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)