Переход на главную страницу сайта “Термист” Термист
Термомеханическое упрочнение арматурного проката
технология, средства, разработка
Главная О сайте Стандарты Технология Устройства
Лаборатория Библиотека Глоссарий Желтые страницы Обратная связь

Формула Стирлинга

 

Формула Стирлинга - асимптотическое равенство, позволяющее находить приближённые значения факториалов n! = 1•2•...•n и гамма-функции при больших значениях n и имеющее вид
Формула Стирлинга позволяет находить приближённые значения факториалов при больших значениях
где Ошибка нахождения факториала по формуле Стирлинга.

Формула Стирлинга позволяет находить приближённые значения факториалов при больших значениях

Ошибка нахождения факториала по формуле Стирлинга

Иначе говоря, имеют место асимптотические равенства

означающие, что при n → ∞ или Re z → +∞ отношение левой и правой частей стремится к единице.

Относительная ошибка при вычислении n! меньше e1/12n - 1 и, таким образом, стремится к нулю при неограничен возрастании n. Напр., при n = 10 формула Стирлинга даёт n! ≈ 3 598 700 тогда как точное значение 10! = 3 628 800. Относительная ошибка в данном случае составляет менее 1 %. Формула названа по имени Дж. Стирлинга (1730), который впервые дал асимптотическое разложение логарифма гамма-функции, так называемый ряд Стирлинга, из которого получаются рассматриваемые выражения. Независимо от Дж. Стирлинга такие же преобразования получил А. Муавр (1730).

 

Примеры использования формулы в решении задач комбинаторики:
Равновесие при бросании монет
Двумерное случайное блуждание

 



Опубликовано по материалам: Математический энциклопедический словарь. / Гл. ред. Ю.В.Прохоров; Ред. кол.: С.И.Адян, Н.С.Бахвалов, В.И.Битюцков и др. - М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с. стр. 566.

 

К началу страницы


Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)