Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Лаборатория >> Использование контрольных карт Шухарта >> x-R карты

Построение x-R карты Шухарта

Оценка индекса работоспособности процесса термомеханического упрочнения

И.А. Гунькин

На предприятии ведется мониторинг индекса работоспособности процесса термомеханического упрочнения арматурного проката диаметром 12 мм класса А500С по ДСТУ 3760. Данные о величине индекса работоспособности за 15 последних месяцев приведены в Таблице 1. Необходимо построить карту Шухарта индивидуальных значений и текущего размаха для наблюдаемого процесса.

Мы имеем 15 значений исследуемого параметра. По мнению автора, это - минимальное количество значений, по которым можно оценить процесс и построить его x-R карту. Если на полученной карте не будет особых точек, то процесс построения карты можно будет завершить на основании имеющихся данных. Если же при анализу карты нам придется удалить какие-то точки, то данных будет недостаточно. Тогда необходимо дополнить данные последними месяцами 2006 года, либо ждать новых данных за апрель 2008 года и т.д.

Строим расчетную таблицу:

Первый шаг построения контрольной карты Шухарта

Строим две диаграммы:
 ● верхняя диаграмма: x-карта (текущие значения x_i),
 ● нижняя диаграмма: R-карта (текущий размах R_i).

Рис. 1. Первый шаг построения x-R карты. Нанесение на диаграмму исходных данных.

На первом шаге построения можно провести два теста:

	Тест “6”: Шесть последовательных точек расположены по возрастанию или по убыванию.
	Тест “14”: Есть 14 последовательных точек, чередующихся вверх-вниз.

Тест “6”: Шесть последовательных точек расположены по возрастанию или по убыванию
Примечание: тестирование контрольных карт Шухарта необходимо начинать с нижней карты (R-карт или S-карт). В рассматриваемом случае начинаем с карты размахов.
На R-карте самая длинная растущая последовательность наблюдается в сентябре - декабре 2007 г. (0.01 - 0.13 - 0.16 - 0.25, 4 точки). Если перестраховаться, и считать постоянные значения растущими (убывающими), то самая длинная убывающая последовательность наблюдается в декабре 2007 г. - марте 2008 г. (0.25 - 0.07 - 0.07 - 0.07, 4 точки). Таким образом, Тест “6” дает отрицательный результат, т.е. у нас нет оснований считать какие-нибудь из анализируемых точек R-карты особыми.
На x-карте максимальные растущие последовательности наблюдаются в январе - марте, апреле - июне и августе - октябре 2007 г., а максимальная убывающая последовательность - в июне - августе 2007 г. Во всех случаях длина последовательности составляет 3 точки. Поэтому Тест “6” для x-карты также дает отрицательный результат.

Тест “14”: Есть 14 последовательных точек, чередующихся вверх-вниз
Выше нами было сделано предложение считать ряд неизменных значений “в пользу теста”. Если использовать этот подход, то максимальный знакочередующийся рад на R-карте наблюдается на участке ноябрь 2007 г. - март 2008 г. (0.16 ↑ 0.25 ↓ 0.07 ↑ 0.07 ↓ 0.07, 5 точек). Тест “14” для R-карты дает отрицательный результат.
Для x-карты максимальная знакочередующаяся последовательность наблюдается в сентябре 2007 г. - марте 2008 г. - 7 точек. Тест “14” для x-карты также дает отрицательный результат.

Таким образом, Тест “6” и Тест “14” не выявили особых точек на строящейся диаграмме Шухарта.

Второй шаг построения контрольной карты Шухарта

Определяем параметры диаграммы, для чего рассчитываем оценки статистического распределения:
● среднее значение параметра
,   X_ср=1.41;
● среднее значение текущего размаха
, R_ср=0.092.

Принимаем для x-карты значение центральной линии CL=1.41 (см. Таблицу 3). Для R-карты значение центральной линии принимаем равной CL=0.09.

Определяем верхнюю и нижнюю границы:
● для x-карты
UCL=CL+2.660ˑR_ср=1.41+2.660ˑ0.09=1.649≈1.645,
LCL=CL-2.660ˑR_ср=1.41-2.660ˑ0.09=1.171≈1.175;
● для R-карты
UCL=3.267ˑR_ср=0.294≈0.295.

Примечания:
1. Нижняя контрольная граница LCL для R-карты отсутствует, так как она меньше нуля.
2. Границы для контрольных карт необходимо принимать таким образом, чтобы наносимые значения не могли принадлежать какой-либо контрольной линии. Если, например, точность измерения обеспечивает 0.01 единицу, то для границы значение надо принимать в виде x.xx5. В этом случае, к примеру, параметр может принять значение 1.32 или 1.33, но никак не 1.325. Искомая точка при этом будет обязательно лежать ниже или выше границы.

Наносим контрольные пределы на диаграмму.

Рис. 2. Второй шаг построения x-R карты. Нанесение на диаграмму центральных линий и контрольных пределов.

На втором шаге построения также можно провести два теста:

	Тест одной точки: Точка выходит за контрольные пределы.
	Тест “9”: Девять последовательных точек находятся с одной стороны от центральной линии.

Тест одной точки: Точка выходит за контрольные пределы
Ни одна из исследуемых точек не выходит за контрольные пределы, т.е. не лежит выше UCL или ниже LCL.

Тест “9”: Девять последовательных точек находятся с одной стороны от центральной линии
На R-карте максимальные последовательности одного знака состоят из трех точек (точки за октябрь - декабрь 2007 г. находятся выше CL, а за январь - март 2008 г. - ниже CL).
На x-карте максимальные последовательности одного знака состоят из четырех точек (точки за август - ноябрь 2007 г. находятся ниже CL, а за декабрь 2007 г. - март 2008 г. - выше CL).

Таким образом, Тест одной точки и Тест “9” не выявили особых точек на строящейся диаграмме Шухарта.

Третий шаг построения контрольной карты Шухарта

Определяем зоны A, B и C на контрольных картах.

Для x-карты определяем ширину зоны:
∆_x = (UCL - LCL)/6 = (1.645 - 1.175)/6 = 0.078.

Рассчитываем границы зон A, B и C:
UCL_2/3 = UCL - ∆_x = 1.645 - 0.078 = 1.567 ≈ 1.565,
UCL_1/3 = CL + ∆_x = 1.41 + 0.078 = 1.488 ≈ 1.485,
LCL_1/3 = CL - ∆_x = 1.41 - 0.078 = 1.332 ≈ 1.335,
LCL_2/3 = LCL + ∆_x = 1.175 + 0.078 = 1.253 ≈ 1.255.

Разбиваем на зоны R-карту:
∆_R = (UCL - CL)/3 = (0.295 - 0.09)/3 = 0.068.

UCL_2/3 = UCL - ∆_R = 0.295 - 0.068 = 0.227 ≈ 0.225,
UCL_1/3 = CL + ∆_R = 0.09 + 0.068 = 0.158 ≈ 0.155,
LCL_1/3 = CL - ∆_R = 0.09 - 0.068 = 0.022 ≈ 0.025.
Примечание: LCL_2/3 для карты текущих размахов отсутствует, т.к. она меньше нуля. Как следствие, отсутствует для карты текущих размахов и нижняя зона A.

Рис. 3. Третий шаг построения x-R карты. Выделение зон A, B и C.

На третьем (завершающем) шаге построения проводят еще четыре теста:

	Тест “3”: Две из трех последовательных точек находятся с одной стороны от центральной линии в зоне A или дальше.
	Тест “5”: Четыре из пяти последовательных точек находятся с одной стороны от центральной линии в зоне B или дальше.
	Тест “8”: Восемь последовательных точек находятся вне зоны C с обеих сторон от центральной линии.
	Тест “15”: Есть 15 последовательных точек в зоне C (по обе стороны от центральной линии).

Тест “3”: Две из трех последовательных точек находятся с одной стороны от центральной линии в зоне A или дальше
На R-карте в зоне A находятся только одна точка: декабрь 2007 г. На x-карте в зоне A нет ни одной точки. Тест “3” для карты Шухарта отрицательный.

Тест “8”: Восемь последовательных точек находятся вне зоны C с обеих сторон от центральной линии
Для R-карты рассмотрим все случаи выхода за зону C:
 март 2007 г. - 1 точка,
 май, июнь 2007 г. - 2 точки,
август, сентябрь 2007 г. - 2 точки,
ноябрь, декабрь 2007 г. - 2 точки,
т.е. максимальное количество последовательных точек вне зоны C составляет 2. Особых точек нет. Тест “8” для R-карты отрицательный.
Аналогично рассматриваем последовательности для x-карты. Максимальная длина ряда последовательных точек вне зоны C равна 5 (май - сентябрь 2007 г.). Тест “8” для x-карты отрицательный.

Тест “15”: Есть 15 последовательных точек в зоне C (по обе стороны от центральной линии).
Для R-карты максимальная длина ряда последовательных точек в зоне C равна 3 (январь - март 2008 г.). Для x-карты - 4 (январь - апрель 2007 г.).
Тест “15” для строящейся карты отрицательный.

Таким образом, все 8 тестов дали отрицательный результат. Особых точек на карте Шухарта не обнаружено. Причин отклонить предположение о том, что рассматриваемая последовательность подчинена нормальному закону со средним 1.41 и средним размахом 0.09 нет.

Окончательный вид контрольной карты Шухарта  индивидуальных значений и текущего размаха (x-R карты) показан на рис. 3.

Материал подготовлен на основании ДСТУ ISO 8258-2001 Статистический контроль. Контрольные карты Шухарта.

Смотри также:

По вопросам использования контрольных карт:
Использование контрольных карт Шухарта
x-R карты

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)